Geometria leggera. Introduzione all'idea di spazio matematico
Autori e curatori
Collana
Livello
Saggi, scenari, interventi
Dati
pp. 310,      1a edizione  2015   (Codice editore 46.1)

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In breve
I cambiamenti che si sono verificati, in geometria, nel senso e nel concetto di spazio. Lo sviluppo dell’idea di spazio viene raccontato nei termini di un’avventura intellettuale, fissata in alcune problematiche caratteristiche. Questo “racconto della geometria” affonda le proprie radici nel mondo antico e conduce a poco a poco verso la consapevolezza che lo “spazio ordinario”, quello della nostra esperienza, è solo il punto di partenza.
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Presentazione del volume

Che idea abbiamo dello spazio? Si racconta che Archita di Taranto - filosofo, politico e matematico pitagorico del IV secolo a. C. - si chiedesse non senza ironia: "Se scaglio una freccia dal bordo dello spazio, dove va a finire?". È omogeneo e isotropo, come si tende a pensare? Quali proprietà eredita dai corpi che contiene e quali trasmette loro? Fino a che punto è un costrutto del pensiero e quanto un dato reale?
Questo libro vuole presentare i cambiamenti che si sono verificati, in geometria, nel senso e nel concetto di spazio. Dal periodo classico, quando lo spazio è l'ambiente intuitivo, naturale, nel quale si possono descrivere i rapporti fra forme e quantità, alle grandi scoperte della geometria del Seicento - geometria analitica, geometria differenziale - rispetto alle quali la natura non è solo da descrivere e capire ma anche da utilizzare, fino al tempo moderno, quando le esigenze della rappresentazione che vengono dal passato, come la prospettiva in campo artistico, richiedono di modificarlo - e diventa lo spazio della geometria proiettiva - o sottili problemi logici irrisolti da lungo tempo conducono a profonde trasformazioni, come nel caso della geometria non euclidea. Si tratta di una "geometria leggera" nel senso che vuole evitare le formalizzazioni troppo specializzate per concentrarsi sui concetti e sugli esempi significativi.
Una geometria che intende suggerire idee e metodi più che teoremi, esporre punti di vista più che teorie formali o applicazioni, senza alcuna pretesa di completezza, ma senza evitare, allo stesso tempo, di ricorrere quando necessario all'apparato tecnico, da leggere con l'attenzione e la curiosità che sono sempre richieste dai testi matematici. Lo sviluppo dell'idea di spazio che si è prodotta in geometria viene raccontato nei termini di un'avventura intellettuale, fissata in alcune problematiche caratteristiche.
Questo "racconto della geometria" affonda le proprie radici nel mondo antico e conduce a poco a poco verso la consapevolezza che lo "spazio ordinario", quello della nostra esperienza, l'ambiente nel quale ci sentiamo tutti intuitivamente immersi, è solo il punto di partenza.

Renato Betti è stato professore ordinario di Geometria al Politecnico di Milano. I suoi interessi scientifici riguardano la Teoria delle categorie e le sua applicazioni alle strutture algebriche e geometriche. Svolge anche un'intensa attività divulgativa come condirettore del trimestrale di cultura matematica Lettera matematica Pristem. È membro dell'Accademia Nazionale Virgiliana. Fra i suoi libri più recenti: Lobacevskij. L'invenzione della geometria non euclidea (Bruno Mondadori 2005); Vite matematiche. Protagonisti del '900 da Hilbert a Wiles (a cura di, con C. Bartocci, A. Guerraggio e R. Lucchetti, Springer Italia 2007); La matematica come abitudine del pensiero. Le idee scientifiche di Pavel Florenskij (I libri del Pristem 2009); Storie e protagonisti della matematica italiana (a cura di, con A. Guerraggio e S. Termini, Springer Italia 2013).

Indice

Introduzione
Conoscere lo spazio. Dalla misura della Terra allo studio delle forme
(La nascita della cultura scientifica; Il metodo e gli strumenti; Forma e armonia)
Dominare lo spazio. Dall'intuizione al calcolo
(La scuola di Alessandria; Il principio delle coordinate; I problemi locali; Le curve dello spazio)
Creare lo spazio. Nuovi mondi della geometria
(La prospettiva; La nascita della geometria proiettiva: Commandino e Guidubaldo dal Monte; Gauss: la geometria intrinseca; I fondamenti)
Trasformare lo spazio. Nuovi principi della geometria
(Geometria non euclidea; Klein: geometria delle trasformazioni; Simmetria nel piano; Le origini della topologia)
Indice dei nomi.




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