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Analisi delle componenti principali

Giancarlo Brunoro

Analisi delle componenti principali

Pagine: 128

ISBN: 9788820429836

Edizione: 1a edizione 1988

Codice editore: 1404.6

Disponibilità: Fuori catalogo

In questo libro sono esposti i concetti fondamentali di uno tra i più noti metodi dell'analisi statistica multivariata: l'analisi delle componenti principali. L'impiego di tale metodo consente di identificare alcuni (pochi) fattori di fondo che spieghino e diano ragione dei significati sottostanti ad insiemi di osservazioni relative a svariate discipline. Si consegue cosi l'obiettivo di sintetizzare le informazioni delle ricerche mediante alcuni tratti essenziali di rilevante utilità interpretativa.

Il ricorso ad una considerevole quantità di grafici, tabelle ed esempi, e l'adozione di un linguaggio piano, rende possibile l'assimilazione della tecnica trattata ad operatori, anche non specialisti, impegnati nella ricerca sociale in genere (sociologi, economisti), oppure in specifici settori di indagine, come quelli connessi alla psicologia, biologia e medicina. La richiesta la conoscenza della statistica, limitata ad un primo corso istituzionale, e di elementari nozioni di algebra delle matrici.

Giancarlo Brunoro (nato a Este nel 1932), laureato in Economia e commercio a Venezia, si interessa di metodi psicometrici, in relazione ai quali ha pubblicato tra l'altro "Correlazione lineare" e "Il metodo delle comparazioni a coppie per la misura degli atteggiamenti". E' professore associato di Psicometria alla facoltà di Magistero dell'Università di Padova.

1. Somma di variabili casuali
2. Espressione matriciale della somma di variabili casuali
3. La varianza di y dipende dalla scelta dei pesi fattoriali
4. La forma quadratica
5. La rappresentazione geometrica della forma quadratica
6. Considerazioni su y1 e y2
7. La standardizzazione di y1 e y2
8. Il significato della matrice S
9. La varianza spiegata
10. La rotazione delle componenti. Concetti
10.1. Premessa
10.2. La matrice di trasformazione
10.3. La trasformazione della matrice fattoriale
10.3.1. La matrice fattoriale nel caso di n variabili
10.3.2. La matrice fattoriale ruotata
10.3.3. Il modello fattoriale dopo la rotazione
11. La matrice di correlazione riprodotta
11.1. Significato geometrico della correlazione
11.2. Le correlazioni riprodotte
11.3. La matrice di correlazione riprodotta come somma di matrici
12. Esempio applicativo
12.1. Presentazione dei dati
12.2. La matrice di correlazione
12.3. Rappresentazione grafica delle variabili
12.4. Il significato delle componenti ruotate
13. Metodi matematici di rotazione
13.1. Premessa
13.2. Il concetto di ordine e sua misura
13.3. Il concetto di struttura semplice
13.4. Il pensiero di Ferguson
13.4.1. Il concetto di parsimonia
13.4.2. Parsimonia ed entropia
13.4.3. Misura della parsimonia
13.4.4. Esempio
13.5. Il metodo di rotazione quartimax
13.5.1. Applicazioni
13.6. La rotazione varimax
14. I valori delle componenti
14.1. Premessa
14.2. Caso A: m=n
14.2.1. Esempio applicativo (m=n)
14.3. Caso B: (m < n)
14.3.1. Esempio applicativo (m 15. Note conclusive
Appendice I
Appendice 2
Bibliografia


Collana: Matematica

Livello: Textbook, strumenti didattici