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Introduzione ai teoremi di incompletezza

Sergio Galvan

Introduzione ai teoremi di incompletezza

Pagine: 208

ISBN: 9788820476212

Edizione: 1a edizione 1992

Codice editore: 490.35

Disponibilità: Fuori catalogo

Introduzione completa e tecnicamente dettagliata al fenomeno dell'incompletezza delle teorie formali (teoremi di Gödel) e allo studio delle relative proprietà correlate.

Con esso si è voluto rispondere all'esigenza di avere a disposizione una guida all'acquisizione delle tecniche necessarie per raggiungere una comprensione adeguata e filosoficamente feconda della problematica connessa a tali temi, nella consapevolezza che questa non possa essere conseguita senza un approfondimento degli aspetti, anche tecnici, della questione.

Il testo si prefigge due obbiettivi fondamentali: mostrare il significato che il fenomeno della incompletezza delle teorie formali assume nei confronti del programma formalistico hilbertiano (inteso come programma di finitizzazione delle teorie matematiche); soffermarsi sulle implicazioni che tale fenomeno ha nei confronti del problema gnoseologico generale della fondazione del sapere, sia nella forma specifica di sapere matematico che di sapere tout court.

• Introduzione

• Nota preliminare

• Le teorie formali
* Calcolo dei predicati del primo ordine con identità
* Linguaggio del primo ordine con identità
* Calcolo k dei predicati del primo ordine con identità
* Concetto di teoria formale del primo ordine con identità
* Costruzione assiomatica del calcolo logico

• Aritmetica ricorsiva primitiva: sistema semantico ARP
* Premessa
* Linguaggio LPR
* Definizione di funzione ricorsiva primitiva
* Funzioni ricorsivi primitive
* Somma e prodotto limitati
* Definizione di relazione ricorsiva primitiva
* Teoremi
* Relazioni e altre funzioni ricorsivi primitive
* Recursione sul decorso dei valori
* Teoremi
* Definizione per casi (e per aggiuntiva recursione sul decorso dei valori)
* Teoremi
* Aritmetica ricorsiva primitiva e aritmetica reale

• Sistema PRA
* Premessa
* Alcuni risultati riguardanti PRA
* Rappresentabilità dei termini ricorsivi primitivi
* Caratterizzazione delle PR-formule
* Metateorema generale di rappresentabilità
* Rappresentabilità delle relazioni ricorsivi primitive
* Enunciato generale di definibilità
* Alcune osservazioni su PRA

• Aritmetizzazione e condizioni di derivabilità
* Preliminari
* Definizione dell'aritmetizzazione
* Funzioni e predicati sintattici aritmetizzati
* Capacità deduttive di PRA e condizioni di derivabilità
* Teoremi (condizioni di derivabilità)

• Teoremi di incompletezza e proprietà correlate
* I due teoremi di Godel
* Lemma di diagonalizzazione
* Primo teorema di Godel
* Corollario: incompletezza semantica
* Secondo teorema di Godel
* Corollario: secondo teorema di Godel formalizzato
* Principi di riflessione
* Teorema di Lob
* Formulazione dei principi di riflessione

• I due teoremi di Gódel formulati attraverso i principi di riflessione
* Teorema di equivalenza tra ConST e determinate restrizioni dei principi di riflessione
* o-consistenza, 1-consistenza e formalizzazione completa del primo teorema di Godel
* Formalizzazione del primo teorema di Godel
* Teorema di equivalenza di Rfn• Ø (T) e di 1-ConST
* Incompatibilità di consistenza, completezza semantica ed o-completezza
* Teorema di equivalenza tra -,ConST e Sem COMPIT
* Teorema di equivalenza tra -,ConST ed 0)-COMPIT
* Analisi della o-incompletezza
* Lemmi 1-6
* Teorema


• Conseguenze dei teoremi di incompletezza
* Teoremi di incompletezza e programma hilbertiano
* (o)-incompletezza ed aspetti infinitari delle teorie
* Teorie e significati astratti
* Incompletezza e teoria della conoscenza
* Riferimenti bibliografici


Contributi:

Collana: Epistemologia

Livello: Studi, ricerche