Modalità e multimodalità

Nata con motivazioni schiettamente filosofiche, la logica modale in questi anni ha subito una crescita vertiginosa che in tutto il mondo ha interessato diversi settori della ricerca, dalla matematica alla computer science . Il pubblico italiano, pur avendo a disposizione un discreto numero di testi introduttivi o avanzati, si trova spesso a dover scegliere tra esposizioni filosoficamente significative ma tecnicamente povere ed altre, tecnicamente complesse, che scoraggiano il lettore con interessi filosofici. Questo libro, scritto a quattro mani da due logici - uno di formazione filosofica e uno di formazione matematica - si propone di superare questo squilibrio offrendo una selezione di argomenti che si rivolge a lettori di ogni orientamento e di ogni categoria, dallo studente allo specialista .

Il testo si propone di mettere a fuoco la transizione da logiche il cui linguaggio presenta un solo operatore modale primitivo a logiche che sono multimodali, cioè basate su un linguaggio dotato di due o piu' operatori modali primitivi. Dalla tradizionale analisi sintattica dei principali sistemi modali normali (Cap.1) si passa all'analisi semantica di questi, ripercorrendo il cammino, iniziato con l'indagine di Carnap sul sistema S5, che ha portato alla semantica di Kripke per i suoi sottosistemi piu' interessanti (Cap.2). Il problema della completezza viene trattato, per alcuni dei sistemi più studiati, tanto con il metodo dei tableau semantici quanto con il metodo dei modelli canonici, dando rilievo anche ai risultati di incompletezza, al metodo delle filtrazioni e alle peculiarità della logica della dimostrabilità aritmetica (Cap.3). Alcune logiche multimodali vengono esaminate in dettaglio: le logiche temporali "alla Prior" insieme ad altre traducibili in queste (Cap.4) e le logiche epistemico-doxastiche con operatori multiagenti (Cap.5). Il sesto capitolo contiene un approccio sintattico e semantico a sistemi logici basati su un linguaggio multimodale generalizzato, dei quali le logiche modali abituali costituiscono casi specifici. L'ultimo capitolo ha lo scopo di introdurre il lettore ad alcuni aspetti elementari della logica modale del primo ordine, suggerendo l'idea che la logica dei quantificatori sia pure trattabile come una particolare logica multimodale.

Il libro è pensato per un uso didattico. Presuppone una conoscenza elementare della logica classica ma può essere usato come libro di testo in tutti i corsi di laurea che prevedono insegnamenti di logica di primo o di secondo livello. Ogni capitolo è corredato di esercizi di diversi gradi di difficoltà, che in alcuni casi sostituiscono dimostrazioni particolarmente semplici.

Walter A. Carnielli (Campinas 1952), ha insegnato logica all'Università Statale di San Paolo ed è attualmente ordinario di Logica presso l'Università Statale di Campinas (San Paolo), nonchè direttore del Centro di Logica, Epistemologia e Storia della Scienza (CLE) istituito presso questa stessa università. E' membro del comitato editoriale di Studia Logica , Journal of Applied Non-Classical Logic e Reports on Mathematical Logic . E' autore di piu' di 30 articoli di logica matematica apparsi su varie riviste tra cui Journal of Symbolic Logic , Studia Logica, Synthese , Notre Dame Journal of Formal Logic , Logique et Analyse , Zeitsch. für math. Logik und Grund. d. Mathematik. E' stato coautore di diverse pubblicazioni, tra cui Computability: computable functions, logic and the foundations of mathematics (1989, 2000), Methods and applications of mathematical logic (1988), Advances in Contemporary Logic and Computer Science (1999), Paraconsistency: the logical way to the inconsistency (in corso di pubblicazione).

Claudio Pizzi (Milano 1944), dopo essere stato docente di Logica presso l'Università della Calabria, è attualmente ordinario di Filosofia della Scienza presso la Facoltà di Lettere e Filosofia dell'Università di Siena. Ha al suo attivo due antologie ( La logica del tempo, 1974 e Leggi di natura, modalità, ipotesi, 1979) due monografie sulla logica dell' implicazione ( Una teoria consequenzialista dei condizionali , 1982 e Dalla logica della rilevanza alla logica condizionale, 1984) e due libri sulla filosofia della causalità ( Teorie della probabilità e teorie della causa, 1983 e Eventi e cause, 1998). Ha collaborato a diverse riviste, tra cui Notre Dame Journal of Formal Logic , Logique et Analyse , Journal of Philosophical Logic .